不定积分的概念

不定积分概念，运算法则

定义6.1.1 原函数定义

定义6.1.2 不定积分定义
注：不定积分是函数簇，不是一个函数

定理6.1.1 不定积分的线性性质

有理函数的不定积分

定理6.3.1 + 定理6.2.3 反复使用——>部分分式

注意

1 任何的有理函数的原函数一定是初等函数

2 如果f(x）存在原函数，则f(x）是其原函数的导数，根据导数的性质可知f(x）不能有第一类间断点（例如符号函数在R上一定不存在原函数），但是可以存在第二类间断点

3 即便闭区间上的函数存在原函数，也不一定可积

4 下面计算过程错误在哪？ $$ \int \frac{1}{x} \ dx=x \frac{1}{x} -\int x\ d\left( \frac{1}{x} \right) =1+ \int \frac{1}{x} \ dx $$

这个等式是正确的，但是它并没有简化原来的积分，而是将其表示为自身加上一个常数。因此，这个等式不能直接用来求解 ∫1/x ​dx 正确的做法是认识到 ∫1/x ​dx=ln∣x∣+C，其中 C 是积分常数